לר' בנימין שלום
מבחינה דקדוקית, יש לומר 'ברכּת המזון' בכּ' דגושה.

כך מופיע כמה פעמים בתורה ובנ"ך 'ברכת' סמוך – בכ' דגושה:
(בראשית פרק כח ד) וְיִֽתֶּן־לְךָ֙ אֶת־בִּרְכַּ֣ת אַבְרָהָ֔ם
(בראשית פרק לט ה) וַיְהִ֞י בִּרְכַּ֤ת ה֙' בְּכָל־אֲשֶׁ֣ר יֶשׁ־ל֔וֹ בַּבַּ֖יִת וּבַשָּׂדֶֽה:
(דברים פרק לג כג) וּלְנַפְתָּלִ֣י אָמַ֔ר נַפְתָּלִי֙ שְׂבַ֣ע רָצ֔וֹן וּמָלֵ֖א בִּרְכַּ֣ת ה֑' יָ֥ם וְדָר֖וֹם יְרָֽשָׁה:
(תהלים פרק קכט ח) וְלֹ֤א אָֽמְר֨וּ׀ הָעֹבְרִ֗ים בִּרְכַּֽת־ה֥' אֲלֵיכֶ֑ם בֵּרַ֥כְנוּ אֶ֝תְכֶ֗ם בְּשֵׁ֣ם הֽ':
(משלי פרק י כב) בִּרְכַּ֣ת ה֭' הִ֣יא תַעֲשִׁ֑יר וְלֹֽא־יוֹסִ֖ף עֶ֣צֶב עִמָּֽהּ:
(משלי פרק כד כה) וְלַמּוֹכִיחִ֥ים יִנְעָ֑ם וַֽ֝עֲלֵיהֶ֗ם תָּב֥וֹא בִרְכַּת־טֽוֹב:
(איוב פרק כט יג) בִּרְכַּ֣ת אֹ֭בֵד עָלַ֣י תָּבֹ֑א וְלֵ֖ב אַלְמָנָ֣ה אַרְנִֽן:

מאידך, כשהמילה ברכת מופיעה בלשון רבים – ברכות [גם אם בכתיב חסר] היא לעולם תבוא רפויה:
(בראשית פרק מט כה) מֵאֵ֨ל אָבִ֜יךָ וְיַעְזְרֶ֗ךָּ וְאֵ֤ת שַׁדַּי֙ וִיבָ֣רְכֶ֔ךָּ בִּרְכֹ֤ת שָׁמַ֙יִם֙ מֵעָ֔ל בִּרְכֹ֥ת תְּה֖וֹם רֹבֶ֣צֶת תָּ֑חַת בִּרְכֹ֥ת שָׁדַ֖יִם וָרָֽחַם:
(שם כו) בִּרְכֹ֣ת אָבִ֗יךָ גָּֽבְרוּ֙ עַל־בִּרְכֹ֣ת הוֹרַ֔י…

ומצאתי בספר 'סדר תפילה, דרך שיח השדה' [למדקדקים ר' עזריאל ובנו ר' אליהו, במקור הודפס בשנת תפ"א] שכתב שם [עמ' נד]:
"ברכת אברהם – ל' יחיד הכ' דגושה כדין אחרי שו"א נח. ברכות שמים – ל' רבים הכ' רפיה. ומצאתי בספר אחד הכלל אחר שו"א נח דגש באויתו בג"ד כפ"ת בתנאי שיבוא לשון יחיד – חסדו – מלכו. וכשיבוא בלשון רבים רפה לעולם, כמו חסדי, דרכי, מלכי, עבדי, ודו' … ועי' בבחור מאמר ג' עיקר ח' ואז תבין, ועי' בשערי דמעות". עכ"ד.

מאידך, מנהג בני תימן להגות ברכת המזון ודומיהן – בכ' רפויה. וכן כפי שציינת – הרב מוצפי הוגה 'ברכת המזון' – בכ' רפויה.
שאלתי בזה למדקדק מבני תימן, ולרב מוצפי – ולהלן תשובותיהם:
תשובת הרב מוצפי [שאודה שלא כל כך הבנתי אותה]: "אלפיים שנה אומרים בכ' רפויה. ובאת היום ושינית סדרי בראשית".
תשובת ד"ר ללשון אדם בן נון [מומחה להגיית בני תימן ומו"ל פרשה מפורשה ועוד] בתנ"ך אכן ברכת מופיע בדגש, אך יתכן שבלשון חכמים התנסחו באופן שונה, ולכן נהגו לומר בני תימן לומר ברכת רפה.

לסיכום –
לא באתי להכריע, בל' התנ"ך – ברכת דגוש, וכך נהגו העולם. בני תימן והרב מוצפי [משתמע מדבריו שזו הייתה הגיית בני ירושלים או עדות המזרח במקומות מסויימים] נהגו לומר רפה. ונהרא נהרא ופשטיה.