שלום
לגבי חול המועד – כתב השו"ע [תקלב – ח] 'מותר ליטול שפה בחול המועד'. וכתב המשנ"ב בין במספרים בין תער ואפילו אם אינו מעכב האכילה. 
בנוגע לימי הספירה – כתב בשו"ת מחקרי ארץ לדייק מדברי מרן השו"ע באבל שאסר לגלח השפם כל ז' ימי אבלותו אפילו אם השפם מעכב האכילה, והתיר רק לאחר ז', והיות וימי הספירה הם אבילות על פטירת תלמידי ר"ע, יש לאסור אף בהם את גילוח השפם אלא אם כן מעכב האכילה.
וכ"כ הגר"ד יוסף [אוצרות יוסף עמ' 98] להתיר בספירה לגלח מעט משפמו כשמפריע לאכילה. וכ"כ בשו"ת יצחק ירנן סי' כ"ד.
וכן לגבי שבוע שחל בו ת"ב כתב מרן [אוה"ח סי' תקנא סי"ג] שמותר לגלח כשמעכב האכילה, ואם כן לא יתכן שהחמירו בספירת העומר יותר מאבילות על החורבן, ולכן יש להתיר בספירת העומר לגלח השפם שמעכב האכילה. וכ"כ ב'ויען שמואל' וב'חגים וזמנים' [דרעי ח"ב עמ' רסב].
אולם לדעת המשנה ברורה יש להתיר בחול המועד וכן בימי הספירה את גילוח השפם אף שאינו מעכב האכילה. [משנ"ב סוס"י תקלא ובה"ל סי' צ"ג ס"ב שמשווה ימי הספירה לחוה"מ לענין תגלחת].

לסיכום:

מותר בחול המועד ליטול שפמו אף שאינו מעכב האכילה.

מותר בימי הספירה ובימי בין המצרים ליטול שפמו המעכב האכילה. [ולדעת המשנ"ב אף באינו מעכב האכילה].