להודיה שלום
תחילה נזכיר את המובא בתפילה, למי שאינו יודע:
בְּבַקָּשָׁה מִכֶּם מִיכָאֵל וְגַבְרִיאֵל וּרְפָאֵל, שֶׁתַּעַמְדוּ בִּתְפִלָּה בְּבַקָּשָׁה וּבְתַחֲנוּנִים לִפְנֵי מֶלֶךְ מַלְכֵי הַמְּלָכִים הַקָּדוֹשׁ בָּרוּך הוּא שֶׁאַצְלִיחַ בְּכָל דְּרָכַי וּבְכָל מָקוֹם שֶׁאֲנִי הוֹלֵךְ, הֵן מִלִּיסְטִים שֶׁלֹּא יַזִּיקוּני; הֵן מִשֵּׁדִים, הֵן מִלִּילִין, הֵן מֵאִישׁ וְאִשָּׁה מִכָּל דָּבָר רַע; הֵן מֵחֶרֶב וְדֶבֶר, הֵן מֵרָעָב, הֵן מִכָּל פֻּרְעָנֻיּוֹת הַהוֹלְכִים וּבָאִים לָעוֹלָם. מִן הַכֹּל יַצִּילֵנִי ה' אֱלֹהֵי יִשְׂרָאֵל שֶׁלֹּא יִשְׁלְטוּ בִּי, לֹא בְּגוּפִי וְלֹא בִּמְאוֹדִי וְלֹא בְּזַרְעִי.
יְהִי רָצוֹן מִלְּפָנֶיךָ ה' אֱלֹהַי וֵאלֹהֵי אֲבוֹתַי, שֶׁתְּהֵא הַשָּׁעָה הַזֹּאת עֵת רָצוֹן לְפָנֶיךָ שֶׁתִּשְׁמַע אֶת תְּפִלָּתִי וּבַקָּשָׁתִי.
(ויאמר שלש פעמים)    אֲדֹנָי צְבָאוֹת עִמָּנוּ מִשְׂגָב לָנוּ אֱלֹהֵי יַעֲקֹב סֶלָה
(ושלש פעמים)          ה' צְבָאוֹת אַשְׁרֵי אָדָם בּוֹטֵחַ בָּךְ
(ושלש פעמים)          ה' הוֹשִׁיעָה | הַמֶּלֶךְ יַעֲנֵנוּ בְּיוֹם קָרְאֵנוּ
(ושלש פעמים)          הַמַּלְאָךְ הַגּוֹאֵל אוֹתִי מִכָּל רַע יְבָרֵךְ אֶת הַנְּעָרִים וְיִקָרֵא בָּהֶם שְׁמִי וְשֵׁם אֲבוֹתַי אַבְרָהָם וְיִצְחָק, וְיִדְגוּ לָרֹב בְּקֶרֶב הָאָרֶץ.
(ושבע פעמים)          לִישׁוּעָתְך קִוִּיתִי ה'. לְפוּרְקָנָךְ סַבָּרִית ה'.
(ושבע פעמים)          גָּד גְּדוּד יְגוּדֶנּוּ וְהוּא יָגֻד עָקֵב
כָּךְ אַצְלִיחַ בִּדְרָכַי כְּמוֹ שֶׁעָשָׂה יְהוֹשֻׁעַ בְּעָבְרוֹ הַיַּרְדֵּן עִם יִשְׂרָאֵל בַּמִּלְחָמָה עִם הַכְּנַעֲנִי וְשָׁב בְּשָׁלוֹם לְאַרְצוֹ.
עכ"ל.
למעשה, יש תשובה של הרב עובדיה יוסף זלה"ה בספרו שו"ת יביע אומר חלק א – אורח חיים סימן לה, ואצטט:
(י) …ומ"ש בירוש' שם אם בא על אדם צרה, לא יצווח לא למיכאל ולא לגבריאל, אלא לי יצווח ואני עונה לו מיד, הה"ד כל אשר יקרא בשם ה' ימלט. ע"ש. היינו שלא ישים מגמתו כלפי המלאכים דוקא, אבל כשמתפלל ורוצה שיסייעוהו המלאכים, שפיר קעביד. כההיא דאמר ר' יוחנן (סנהדרין מד:) שיהיו הכל מאמצים את כחו. (וכנ"ל אות א). וע' בתשובה מאהבה (ס"ס א). וי"ל ע"ד.
והן אמת כי בארחות חיים (הל' ק"ש אות יט) הביא מדברי הירוש' הנ"ל, לסתור דעת האומר שלא נאסרה תחנה למלאכים שיהיו מליצין בעדו להשי"ת, שהרי בירוש' אומר, ב"ו יש לו פטרון אם באה לו צרה אינו נכנס אצלו פתאום, אלא הולך ועומד על פתח ביתו, והם אומרים לו איש פלוני עומד על הפתח, אבל הקדוש ברוך הוא אינו כן אלא אם באה על אדם צרה לא יצווח לא למיכאל ולא לגבריאל וכו', א"כ אין החפץ והרצון לפניו שיעשה האדם מה שהמנהג לעשות למלך ב"ו לעבדיו ולב"ב. ע"כ.
אכן נראה שלא בא למנוע ולאסור דבר זה אלא הוא רק לומר שאין צורך בזה, ואם יכוין לבו בתפלתו ויחזור בתשובה שלמה, ודאי שתתקבל תפלתו לגודל רחמי וחסדי השי"ת. וכמ"ש רבינו יהודה בר יקר בשו"ת תמים דעים (ס"ס קפד), שאם מתפלל בכוונה גדולה מתוך צרה, תפלתו נשמעת, אף על פי שאין המלאכים מכירים לשונו, שהרי מנשה שקבל הקדוש ברוך הוא תפלתו בעל כרחם של מלאכים. כמ"ש במדרש (דברים רבה פ"ב) ויתפלל אל ה' ויעתר לו, מלמד שהמלאכים היו מסתמים החלונות ברקיע, שלא תכנס תפלתו, וחתר הקדוש ברוך הוא ברקיע וקבל תפלתו. עכ"ל. (וכה"ג כ' רש"ל בתשו' (סי' עב) דלא הוי לעיכובא. וע' בברכ"י (סי' ב). ע"ש). וע' בשו"ת הריב"ש (סי' קנז). ע"ש.
וכבר האריך בשו"ת שמש צדקה (סי' כג) על בקשת מלאכי רחמים משרתי עליון, שיש מערערים עליה שלא לאמרה, והעלה שיש לאמרה, וכתב, שהאמת עד לעצמה, שאם מלאכי השרת אומנותם בכך ללמד סניגוריא על ישראל, למה נחדל לבקש מהם שיעמדו לימין אביונים לדבר על ישראל? וכו'. ע"ש. (וע' תענית (טז) למה יוצאים לביה"ק, כדי שיבקשו המתים רחמים עלינו. ע"ש. ושם (כג:) אשתטח על קברא דאבוה. ובסוטה (לד:) הלך ונשתטח על קברי אבות. ע"ש. וע' בזוה"ק פ' אחרי (דף עת /עח/). וכ"פ בהגה (ס"ס תקפא). וע"ש באחרונים בשם דרשות מהרי"ל. ולמה יגרעו המלאכים יותר מן המתים?).
וכן מבואר בס' התניא (סי' עב). ובשבולי הלקט (סי' רפב). ע"ש. וע"ע בס' מאורי אור (עוד למועד, דנ"ג ע"א), שהביא ראי' ממ"ש (ע"ז יז) שמים וארץ בקשו עלי רחמים. וכן ממ"ש (ב"ב קטז), מי שיש לו חולה בתוך ביתו, ילך אצל חכם ויבקש עליו רחמים. ע"ש. וע"ע בשו"ת יהודה יעלה אסאד (סי' כא). ובשו"ת עולת יצחק (סי' מה). ע"ש. +/מילואים/ בדבר תפלת מלאכי רחמים שמתפללים למלאכים, וע' בס' מעשה רב בשאלתות (סי' קכח), שהגר"א היה תמה על מה שנוהגים לומר בסליחות מלאכי רחמים וכו', וכן בליל שבת ברכוני לשלום וכו', שהרי אין למלאכים שום כח, וגם אינם בעלי בחירה לשאול מהם מאומה שהכל אצלם בהכרח, ואף שכתוב אם יש עליו מלאך מליץ אחד מני אלף, הכל לפי מעשה האדם, שכאשר זוכה נברא מלאך מהמעשים טובים שלו ובהכרח שיהיה מליץ שלו. ואמר שמיום עמדו על דעתו לא אמר ברכוני לשלום בליל שבת, ולא תפלת מלאכי רחמים בסליחות. ע"ש. אבל בשו"ת מהר"י מברונא (סי' רעד) כ', שאין זה אלא דרך ענוה ושפלות שמדבר בפני המלך אל יועציו לבקש בעדו מאת המלך, והוא בוש להתקרב אל המלך עצמו, ואין זה דרך אמצעי כלל. ע"ש.+ 
לסיכום – הדבר שנוי במחלוקת הפוסקים, ולדעת הגר"ע יוסף זלה"ה אין מניעה לעשות זאת. [ובפרט שאינו פונה למלאך כבעל כח ומושיע, אלא רק כמי שיכניס תפילתו לפני ממ"ה הקב"ה].