שלום
ההלכה קובעת שמי שנפל למשכב חייב להודות ולברך ברכת הגומל. כך נפסק בשולחן ערוך [אורח חיים סימן ריט סעיף א]: ארבעה צריכים להודות יורדי הים כשעלו ממנה, והולכי מדבריות כשיגיעו לישוב ומי שהיה חולה ונתרפא ומי שהיה חבוש בבית האסורים ויצא וסימנך וכל החיים יודוך סלה "חבוש "יסורים "ים "מדבר: ובהמשך בסעיף ב' –  ומה מברך בא"י אמ"ה הגומל לחייבים טובות שגמלני כל טוב והשומעים אומרים מי שגמלך כל טוב הוא יגמלך כל טוב סלה: ובהמשך בסעיף ח': "בכל חולי צריך לברך אפילו אינו חולי של סכנה ולא מכה של חלל אלא כל שעלה למטה וירד וכו'" ע"ש טעמו.
במקרה של בתך מדובר היה באשפוז לזמן ממושך שללא כל ספק הרי זה בכלל חולה שנפל למשכב, מה שמחייב ברכת הגומל. יתכן מאד והטיול הנ"ל הינו גם במקום סכנה, מה שיוצר סיבה נוספת לחיוב ברכת הגומל מדין הולכי דרכים ומדבריות.
בכל אופן מברכים רק פעם אחת בפני עשרה גדולים מישראל, רצוי שיהיו ב' תלמידי חכמים שם בעת הברכה, וישנה עדיפות לברך בביהכ"נ אחר שקוראים בס"ת.
 

בהמשך לנ\"ל לא הצלחתי לשכנע את בתי לאמר הגומל. מישהו אחר יכול לאמר במקומה, או לעשות משהו אחר בשביל זה?

ניתן להגיע לביהכ"נ ולבקש ממי שממילא מברך הגומל, שיכוון לפטור אותה.