לדוד שלום
בדבר זה אכן יש מחלוקת הפוסקים.

רבים מקפידים להזכיר שם ה' בלימודם, וכך אכן נהגו בני ספרד ותימן, הן בלימודם והן בדרשותיהם.
אולם בני אשכנז נהגו שלא להזכיר שם ה', וזאת כדי לא לבוא לידי זילות שם שמיים בריבוי הזכרתו תוך כדי לימודו. כיון שלמדתי במוסדות בני אשכנז, נשאר אצלי המנהג הזה, שאפשר לומר היום שגם רבים מבני ספרד נוהגים בו, כנראה – שוב – בהשפעת בני אשכנז. ולכן היום כמעט כולם כשמזכירים שם ה' בלימוד או בציטוט פסוקים אומרים "השם" ולא אדו'.

להרחבה בדעות הפוסקים בזה: ע"י בשו"ת יחוה דעת ח"ג סי"ג, ובשו"ת מבשרת ציון לגרב"צ מוצפי שליט"א ח"א סי' כ"ג, ובקובץ 'אליבא דהלכתא' הוצ' אהבת שלום כרך 37.