שלום
על שאלתך נשתברו קולמוסים רבים, והרבו לעסוק בה הן בספה"ק והן להבדיל אנשי מחקר.
אני אומר בקצרה את הנראה על פי הידוע לנו [בהשמטת המקורות], ולבסוף אפנה אותך לדברים שנכתבו ביתר הרחבה הכוללים מקורות.
בחז"ל במדרשים ובתלמודים אין שום איזכור לקדיש. עם כל זה אמירת "אמן יהא שמיה רבה וכו'" מופיעה במדרשים ובתלמודים. ההערכה היא שלאחר שיעור תורה היו הציבור אומרים "יהא שמיה רבה" לשבח ולהלל הבורא.
איזכור הקדיש מופיע לראשונה בספרות הגאונים, במסכת סופרים [מתקופת הגאונים – מלפני כ-1200 שנה] וברב עמרם גאון, והמסתבר הוא שהקדיש חובר בין תקופת האמוראים לתקופת הגאונים – בתקופת הסבוראים.[לפני כ-1500 שנה]. בקדיש שחובר אז, הוסיפו את השבח הקדום שמוזכר בתלמוד "יהא שמיה רבה וכו'".

עניינו של הקדיש הוא הגדלת וקידוש שמו יתברך בעולם. התחלתו מבוססת על הפסוק ביחזקאל [פרק לח, כג] שנאמר לאחר מלחמת גוג ומגוג – "וְהִתְגַּדִּלְתִּי֙ וְהִתְקַדִּשְׁתִּ֔י וְנ֣וֹדַעְתִּ֔י לְעֵינֵ֖י גּוֹיִ֣ם רַבִּ֑ים וְיָדְע֖וּ כִּֽי־אֲנִ֥י הֽ': על כן הקדיש פותח במלים "יתגדל ויתקדש שמיה רבה".

הקדיש המקורי הוא החצי קדיש, ובמשך הזמן התווספו לו תוספות – קדיש לאתחדתא [- קדיש המקובל אצל התימנים ומכונה "קדיש דעתיד" ואצל כלל ישראל רק בסיום מסכת].

במשך השנים הוקבע לומר את הקדיש על הנפטרים, כשהעניין באמירת הקדיש הוא לגדל שמו יתברך בעולם כעת לאחר העדרו של הנפטר, שאינו יכול לקיים מצוות בחייו ולקדש שמו יתברך במעשיו, וכעת אנו מקדישים את שמו ית' ומשלימים חסרונו. יש שמוצאים בקדיש מעין "צידוק הדין" על פטירת קרובו, בכך שיהא שמו הגדול מבורך בבחינת ה' נתן ה' לקח יהי שם ה' מבורך. יש שאומרים שהבן מקדש ש"ש ברבים באמירת הקדיש לזכות האב, בבחינת ברא מזכה אבא.

על פי המקובלים הקדיש בתפילה נועד להעלות את העולמות, ולכן מקומו בין עולם לעולם, הקרבנות – עולם העשיה, אומרים קדיש ומתחילים הודו וזמירות בעולם היצירה, אומרים קדיש ועולים לעולם הבריאה, ומן הדין היה לומר שוב קדיש לפני תפילת העמידה כפי שעושים בערבית, אלא שהחיוב לסמוך גאולה לתפילה מונע את אמירת הקדיש. וכך לאחמ"כ העולמות יורדים ושוב בין עולם לעולם אומרים קדיש.

כפי שציינתי – זו תמצית הדברים, ותוכל לקרוא ביתר הרחבה בספר "הקדיש" לרב דוד אסף [הגם שלא מצאתי סימוכין לדבריו שהקדיש הוא קדום מזמן התלמוד, רק על סמך אמן יהא שמיה רבה המוזכר בתלמוד, שאינה ראיה כלל], ספר "הקדיש" לרב הורוויץ, ומאמר מקיף "קדמוניות הקדיש" לרב קלרמן, [שנתון "שאנן" תשע"ג כרך י"ח].