שלום
שאלתך שאלה טובה, ונידונה בהרחבה בפוסקים, ואצטט את דברי ה"תהילה לדוד" שעסק בשאלה זו. רק נקדים לצטט את השו"ע והרמ"א השייכים לנידון:
שולחן ערוך אורח חיים הלכות הנהגת אדם בבקר [סימן ו סעיף ב]

"יש נוהגין להמתין לברך על נט"י עד בואם לבית הכנסת, ומסדרים אותו עם שאר הברכות. ובני ספרד לא נהגו כן".
הגה: "ועכ"פ לא יברך ב' פעמים ומי שמברכם בביתו, לא יברך בבהכ"נ, וכן מי שמברכם בבהכנ"ס לא יברך בביתו (כל בו סימן ב'). ומי שלומד קודם שיכנס לבהכ"נ, או מתפלל קודם, יברכם בביתו ולא יברך בבהכ"נ. ואפילו בכהאי גוונא, יש נוהגין לסדרם עם שאר ברכות בבהכ"נ ואין מברכין בביתם (מהרי"ל הלכות תפלה)".

וכעת נצטט את דברי התהילה לדוד בענין {הנוסף בסוגריים כאלה הוא ממני}:

הנוהגין להמתין מלברך ענט״י עד בואם לביהכנ״ס, צריך לדעת הא הליכה הוי הפסק בין ברכה לעשיה. ולפי דעת המג״א (בסוף סי׳ קס״ו) אפילו מפינה לפינה הוי הפסק. ומשמע דאפילו דעתו לכך לא מהני!?
וכפי הנראה זה הוא שכתב האגור [סימן פ״ט] שנשאל מהר״י מולין [שו״ת מהרי״ל סי׳ א׳], והשיב שאין לו טעם מפורסם, אבל נראה שדבר זה{לברך בביכה"נ} נתקן כדי שישמעו עמי הארץ ויענו אמן, ויצאו בברכתו. עי׳כ.
וגם זה צ״ע, דאם העמי הארץ נטלו ידיהם בביתם, א״כ איך יצאו בברכתו. דהא הוי הפסק לדידהו, עיין סימן קס״ז במג״א (ס״ק י״ט)…
ובעמק הברכה כתב עוד טעם דלא הוי הפסק, כיון שדעתו בשעת נט״י לברך בביהכ״נ, וגם אינו מסיח דעתו.
וגם זה אינו עולה לדעת המג״א (בסימן קס״ו) דמבואר שם להדיא דכל זה לא מהני. ולכן השיג על הרמ״א ביו״ד.
והב״י כתב כיון דנט״י לא אתיא אלא להתקדש, ולברך ברכת ההודאה בתרייהו גרירא. ע״כ.
גם זה צריך ביאור, דא״כ גם בנטילת ידים לאכילה שעיקרה בשביל האכילה יהיה מותר להפסיק בהילוך בין נטילה לברכה, למאן דס״ל תיכף לנט״י ברכה קאי רק במים אחרונים.
ומבואר שם בעמק הברכה, שהפסק שיחה מועטת מותרת לכתחילה. ולכאורה כן הוא דעת המג״א שם בסופו דהליכה חמיר מדבור. וכיון דהכא הליכה מותרת. ה״ה שיחה.
ובאמת לא ידענא דלענין הפסק בין ברכה לעשיה – מה חילוק יש בין שיחה מועטת לשיחה מרובה, והא אפילו ענה אמן אחר ברכת עצמו. כשח דברים בטלים דמי כמ״ש הבה״ג. עיין אליה רבה (סי׳ קס״ז סק״ז).
וכל שכן מה שהתיר בעמק הברכה שאילת שלום, ומבואר דבין ברכה לעשיה אסור שאילת שלום {ומה שונה כאן שיש להתיר?}. עיין מג׳׳א (סי׳ ר״ו ס״ק ד׳) בשם הכ׳׳מ [הלכות ק״ש פ״ב הי״ז].
עכ״פ משמע שם בעמק הברכה להדיא דבדיעבד אפילו הפסיק בשיחה מרובה צריך לברך {ענט"י בביהכ"נ}.
ולפי הנראה עיקר הטעם כיון שמברך אחר העשיה מחמת שלא היה יכול לברך תחלה, מהאי טעמא אף שהפסיק הרבה יכול לברך, דאיזה גבול יש לדבר. וכמ״ש הרב [הגר״ז] ז״ל בקונטרס אחרון (סימן רס״ג אות ג׳). אבל צ״ע דבסימן קנ״ח (סוף סעיף ט״ז) בנט״י לסעודה כתב, שאף שלא היה יכול לברך עובר לעשיתה ומוכרח לברך אח״כ, אין סברא כלל שיוכל לברך עליה לעולם. ע״כ. וצ״ע". (עכ"ל ה'תהלה לדוד' סק״א).